عدد یا نسبت طلایی (1.618 )

با عرض سلام  خدمت بچه های صنایع وبازدید کنندگان محترم امیدوارم تعطیلات خوبی رو پشت سر گذاشته باشین

(نسبت طلایی یا عدد فی (به انگلیسی Golden ratio در ریاضیات و هنرهنگامی است که «نسبت بخش بزرگتر به بخش کوچکتر، برابر با نسبت کل به بخش بزرگتر» باشد.

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیل یه مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد

.

نسبت طلایی یکی از زیبایی‌های دنیای ریاضی است که رد آن را در جای‌جای طبیعت می‌توان مشاهده کرد، از نسبت طول اندام‌های انسان گرفته تا چشم‌نوازترین آثار معماری و حتی رشد مارپیچ دانه‌های گل آفتابگردان. نسبت طلایی، عددی غیرگویا (گنگ) است که با حرف یونانی فی نمایش داده می‌شود. مقدار دقیق آن از رابطه ۲/( ۵√+۱)= φ بدست می‌آید که حدود ۱.۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۴۸۴۸۲۹۴۵۸۶۸۳۴ است. بسیاری از هنرمندان معتقدند شکل‌هایی که در آن‌ها نسبت طلایی رعایت شده است، چشم‌نوازترین شکل‌های ممکن را تشکیل می‌دهند.

پیشینه

پیشینه توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. نسبت دو عضو متوالی دنباله

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: 

۱۰-------۹--------۸--------۷---------۶-------۵-------۴-------۳-------۲-------۱-------شماره جمله

۵۵------۳۴------۲۱-------۱۳-------۸-------۵-------۳-------۲-------۱-------۱-------مقدار جمله

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱٫۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱٫۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱٫۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱٫۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱٫۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱٫۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱٫۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد. نسبت جملات متوالی به عدد طلایی میل می‌کند.

اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. اهرام مصر یکی از قدیمی ترین ساخته های بشری است که در آن هندسه و ریاضیات بکار رفته شده است. مجموعه اهرام Giza در مصر که قدمت آنها به بیش از ۲۵۰۰ سال پیش از میلاد می رسد یکی از شاهکارهای بشری است که در آن نسبت طلایی بکار رفته است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

کپلر (Johannes Kepler 1571-1630) منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی داشت بگونه ای که در یکی از کتابهای خود اینگونه نوشت : “هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می باشد که یکی از آنها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می باشد. اولین گنج را می توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد”.تحقیقاتی که کپلر راجع به مثلثی که اضلاع آن به نسبت اضلاع مثلث مصری باشد به حدی بود که امروزه این مثلث به مثلث کپلر نیز معروف می باشد.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی : طول بنا ۶۳ و عرض آن ۴۲ است که ۱.۵=۴۲ / ۶۳ و به عدد طلایی نزدیک می‌باشد سبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید

.

لعه دالاهو، کرمانشاه : خطی از استحکامات به طول دو و نیم کیلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی این دیوار با مجموعه‌ای از برج‌های نیم دایره‌ای شکل تقویت شده است.می دانیم۱.۶=۲.۵ : ۴ که همان عدد طلایی است.

بیستون از دوره هخامنشی : به طول ۵ کیلومتر و عرض ۳ کیلومتراست.اعداد ۵و۳هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو۱.۶=۵/۳ و ابعاد برجسته کاری ۱۸ در ۱۰ پاست که قامت “داریوش”۵ پا و ۸ اینچ (۱۷۰ سانتیمتر) بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند.

پل ورسک در مازندران: این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل ۱۱۰ متر است وطول قوس آن ۶۶ متر می‌باشد(۱.۶ = ۶۶ / ۱۱۰

مقبره ابن سینا : آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند . سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است. ایوان با دری به ارتفاع ۳.۲ متر و عرض ۱.۹ متر به سرسرای آرامگاه متصل است (۱.۶=۱.۹ / ۳.۲ )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است. طول تالار کتابخانه ۹.۴۵ متر وعرض آن ۵.۷۵ متر است(۱.۶=۵.۷۵/ ۹.۴۵ 

علت زیبایی هنر نقاشی برخی از هنرمندان معروف نظیر لئوناردو داوینچی و پیکاسو رعایت نقطه طلایی در خطوط می باشد، برای همین اثرات پیکاسو با این همه سادگی، زیبایی و گیرایی خاصی دارد.

  تک تک اعضای بدن انسان با همدیگر دارای ارتباط و هماهنگی هستند و نقطه طلایی در آن رعایت شده که برخی از مردم بدون نداشتن اطلاعات کافی دست به عمل های جراحی سنگین می زنند و تناسب و تعادل بدن را به هم می زنند و تاثیرات منفی بر جا می گذارند. به عنوان مثال نقاطی از بدن که دارای نسبت طلایی هستند

مثل:

نسبت قد انسان به فاصله ناف تا پاشنه پا

نسبت فاصله شانه تا بالای سر به اندازه سر

نسبت فاصله ناف تا بالای سر به فاصله شانه تا بالای سر

نسبت فاصله ناف تا زانو به فاصله زانو تا پاشنه پا

  اینها تنها چند مثال از وجود نسبت طلایی در بدن انسان بود که بدن انسان را در حد کمال زیبایی خود نشان می دهد

***********

نسبت فاصله ی مکه تا قطب جنوب به فاصله ی آن تا قطب شمال دقیقا برابر 1.618 است. علاوه بر این نسبت فاصله ی قطبین به فاصله ی مکه تا قطب جنوب بار دیگر برابر 1.618 است.

فاصله ی مکه تا قطب جنوب=12348.32 کیلومتر

فاصله ی مکه تا قطب شمال=7631.68 کیلومتر

معجزه هنوز کامل نشده است، با توجه به نقشه ی عرضی و طولی زمین که توسط انسان ها طراحی شده نقطه ی نسبت طلایی زمین در مکه است.

نسبت فاصله ی غرب این نقشه تا مکه به فاصله ی شرق آن تا مکه باز برابر 1.618 می باشد. علاوه بر این همانطور که در شکل می بینید، نسبت فاصله ی شرق تا غرب این نقشه به فاصله ی غرب نقشه تا مکه با کمال شگفتی باز برابر 1.618 می باشد